統計

先日、同僚のポスドクからテキストが届きました。

「Prism (統計ソフト) で統計やってんだけど、ANOVAでP < 0.001 ってなっているのに、Tukey では P > 0.05ってでて有意差ないって言われたんだけど、どーゆーこと!?」

 

送られた写真を見ると、

Bartlett's test for equal variances
Barlett's statistic 18.69
P value P < 0.0001
Barlett's statistic 18.69
P value summary ***
Do the variances differ signif. (P < 0.05) Yes

となっていました。

Prismの結果

 

どうやら彼女は、一番上のBartlett's test の結果をANOVAの結果と思い、

「ANOVAで有意差がでたのにpost-hocで有意差が出ないのはどーゆーこと!?」

と思ったようです。

なので、

「Bartlett's test は分散の均一性を検定する方法で、P < 0.05 で分散が不均一という事だから、ANOVAはしちゃいけないと思うよ。Kruskal-Wallis test と Steel-Dwass をトライ。」

と返しました。

「Thanks!!!!!」

 

 

今後もし、似たような事で悩んでいる人がいたときのために、ざっくりとまとめておこうと思います。

統計手法の選択1:大まかな分類

カテゴリー変数 連続変数 生存曲線
可視化 棒グラフ・箱ひげ図 etc. ヒストグラム・棒グラフ・箱ひげ図・バイオリンプロット etc. Kaplan-Meier 曲線
分布の記述 度数分布
分割表
平均・分散・標準偏差
中央値・四分位範囲


群の平均値の比較


Fisher 正確検定
カイ二乗検定
正規性の検定 シャピロウィルク検定
(Shapiro-wilk test)
コルモゴロフ–スミルノフ検定
(Kolmogorov-Smirnov test)
リリフォース検定
(Lilliefors test)
2群




分散の検定
F検定
(F test)
正規分布 対応なし スチューデントのt検定
(Unpaired t-test)
対応あり 対応のあるt検定
(Paired t-test)
非正規分布 対応なし マン-ホイットニーのU検定
(Mann-Whitney U test)
対応あり ウィルコクソン符号付順位検定
(Wilcoxon signed rank test)

3群以上
分散の検定
バートレット検定(Bartlett test)
ルビーン検定(Levene test)
 
正規分布 対応なし 分散分析
(factorial ANOVA)
log-rank 検定
対応あり 反復分散分析
(measured ANOVA)
非正規分布 対応なし クラスカル・ウォリス検定
(Kruskal-Wallis test)
対応あり フリードマン検定
(Friedman test)
多変量回帰 ロジスティック回帰 重回帰 Cox 回帰
共分散 共分散分析(ANCOVA)
多変量分散 多変量共分散分析(MANCOVA)

RStudioで始める医療統計、表8-1より一部改変

統計手法の選択2:3群以上の比較とpost-hoc

正規分布をしている2群の平均値の相違を検討するためには、t検定を用いるが、3群以上の場合は t検定を繰り返してはいけない。

3群以上の検定に t検定を使っちゃダメな理由

A-B間、A-C間、B-C間で、P value < 0.05 で有意差ありとして Student's t-testを行った場合、

「少なくとも一つが有意差あり」となる確率は、

1-(1-0.05)*(1-0.05)*(1-0.05)で計算され、P value = 0.14 となり、実際には 5%の危険率よりも甘く評価している事になる。

ANOVA(分散分析)の前提条件

  • N数が十分に多い
  • 分散が等しい
  • 正規分布

分布に偏りがある場合は、ノン・パラメトリック検定を行う。

3群以上の比較の流れ

上記のように、

  • 分散が等しく、正規分布であればパラメトリック検定
  • そうでなければノン・パラメトリック検定

を行う。

パラメトリック
種類 要因の数 検定
要因分散分析
(factorial ANOCA)
1要因 一次配置分散分析
One-way factrial ANOVA)
2要因 二次配置分散分析
(two-way factrial ANOVA)
反復測定分散分析
(repeated measures ANOVA)
1要因 一次反復測定分散分析
(One-way repeated measures ANOVA)
2要因 二次反復測定分散分析
(Two-way repeated measures ANOVA)
ノン・パラメトリック
種類 要因の数 検定
要因分散分析 1要因 クラスカル・ウォリス検定
(Kruskal-Wallis test)
反復分散分析 1要因 フリードマン検定
(Friedman test)

 

有意差が認められれば、多重比較を行う。

検定統計量の同時分布を利用する手法
パラメトリック
種類 特徴
Tukey-Kramer法 母平均について群間ですべての対比較を同時に検定する。検出力が高く、一般的。群が多いときはBonferoniより有意差が出やすく、群が少ないときはBonferoniより有意差が出にくい。F検定の要素が組み込まれていないので、ANOVAなしでも使える。対応のある関連多群では用いることはできない。
Dunnett法 母平均について対照群と処理群の対比較のみを同時に検定する。F検定の要素が組み込まれていないので、ANOVAなしでも使える。「対照群とその他」という比較をしたい場合は、Tukeyよりも検定回数が少ないDunnettが有意差が出やすく、こちらを選択したい。
Williams法 母平均について対照群と処理群の対比較のみを同時に検定する。「 μ1<μ2・・・<μa 」もしくは「 μ1>μ2・・・>μa 」が想定できる場合は、DunnettではなくWilliamsを使う。
Fisher's LSD法 多重t検定を用いる。多重性が考慮されていないので、4群以上で使用不可。ANOVAが絶対必要。
Student-Newman-Keuls法 全ての群の平均値を大きい順に並び替え、差が大きい組み合わせから順に検出。検出力が高く、有意差が出やすい。ANOVAが絶対必要。
ノン・パラメトリック
種類 特徴
Steel-Dwass法 分布の位置を表すパラメータについて群間ですべての対比較を同時に検定するための順位を用いた多重比較法。Tukeyの方法のノンパラメトリック版。
Steel法 分布の位置を表すパラメータについて対照群と処理群の対比較のみを同時に検定するための順位を用いた多重比較法。Dunnettの方法のノンパラメトリック版。「対照群とその他」という比較をしたい場合は、Steel-DwassよりもSteelを選択したい。
Scheffe法 各群におけるすべての対比のなかで、有意なものを探す検定。有意差は出にくい。
有意水準(P値)のみを利用する手法:パラメトリック/ノンパラメトリック両方に使える
種類 特徴
Bonferroni法 検定全体の有意水準を検定数で割る。P値に対して仮定を置かない。群が多くなると有意差が出にくく、5群以上で検出力が落ちる。F検定の要素が組み込まれていないので、ANOVAなしでも使える。対応のある関連多群で利用できる。
Holm法 P値に対して仮定を置かない。検出力はBonferroniよりも大きくなる。
Hochberg法 P値に非負の相関が見られるような仮定を置いた上でαを制御する。検出力はHolmよりも大きくなる。
Hommel法 P値に非負の相関が見られるような仮定を置いた上でαを制御する。検出力はHochbergよりも大きくなる。
Sidak法 検出力はBonferroniと同じくらい。
Simes法 グローバルな帰無仮説に対する検定。どの帰無仮説が誤っているかまでは検出できない。

References

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