【Rで統計】一元配置分散分析：One-way factorial ANOVA│momの雑記帳

統計について何もわからないまま研究を始めた頃、最初に覚えた合言葉：パラメトリックで２群比較はｔ検定、３群以上の比較は分散分析（Analysis of variance, ANOVA）。

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とゆーことで、今回はANOVAをRで行う時の覚え書き。

分散分析の前提条件は下記３点。

N数が十分に多い
分散が等しい
正規分布

分散はBartlett検定で、正規性はShapiro-wilk検定で。

	カテゴリー変数	連続変数					生存曲線
群の平均値の比較	Fisher 正確検定カイ二乗検定		正規性の検定			シャピロウィルク検定（Shapiro-wilk test）コルモゴロフ–スミルノフ検定（Kolmogorov-Smirnov test）リリフォース検定（Lilliefors test）
			２群	分散の検定		F検定（F test）
				正規分布	対応なし	スチューデントのｔ検定（Unpaired t-test）
				正規分布	対応あり	対応のあるｔ検定（Paired t-test）
				非正規分布	対応なし	マン-ホイットニーのU検定（Mann-Whitney U test）
				非正規分布	対応あり	ウィルコクソン符号付順位検定（Wilcoxon signed rank test）
			３群以上	分散の検定		バートレット検定（Bartlett test）ルビーン検定（Levene test）
				正規分布	対応なし	分散分析（factorial ANOVA）	log-rank 検定
				正規分布	対応あり	反復分散分析（measured ANOVA）
				非正規分布	対応なし	クラスカル・ウォリス検定（Kruskal-Wallis test）
				非正規分布	対応あり	フリードマン検定（Friedman test）
多変量回帰	ロジスティック回帰	重回帰					Cox 回帰
共分散		共分散分析（ANCOVA）
多変量分散		多変量共分散分析（MANCOVA）

1 ANCOVA を R で行う方法: 準備
- 1.1 パッケージをインストール
2 ANOVA を R で行う方法色々
3 変数の名称について
4 References

ANCOVA を R で行う方法: 準備

例

マウスの病理Xの数が、処置A、処置B、処置Cでどう変わるか調べる。

目的変数(response variables)：病理X
説明変数(explanatory variables)：処置（A,B,C,D）

パッケージをインストール

“tidyverse” パッケージ

今回の関数を使う前段階のデータ整理で必須（モデルでは使わない）。

install.packages("tidyverse")
library("tidyverse")

“car” パッケージ

３番目の手法 “Anova()” で使用。

install.packages("car")
library("car")

ANOVA を R で行う方法色々

R で ANOVA を行う用法は、いくつかあり、それぞれ少しずつ異なる。

aov()
anova()
car::Anova()
oneway.test()

それぞれの関数の違い

大まかな違いは下記のような感じ。

等分散を仮定しているかどうか

aov(): 等分散を仮定
anova(): 等分散を仮定
car::Anova(): 等分散を仮定
oneway.test(): 等分散を仮定しないウェルチの分散分析

平方和のタイプの選択

平方和のタイプには、Type I～IVまで４種類あり、多くの統計ソフトでは Type III を使用しているらしい。

Rの場合は、

aov(): Type I
anova(): Type I
car::Anova(): Type を選択できる
oneway.test(): Type I

aov() と anova() の場合、平方和はタイプIとなっており、自由に選択できない。

これに対して、carパッケージのAnovaは、機能の中で平方和のタイプを指定できる。

２元配置以上の分散分析の場合、この平方和の選択で結果が異なる事があるので問題となるが、１元配置分散分析では問題は発生しない。

aov() と anova() の違い

aov は内部に線形モデルのlm関数を含んでおり、１元時配置分散分析で使用。回帰係数、適合値、残渣などを生成する。

lm オブジェクトの拡張のような感じ。

anova() は一般的な関数で、一元配置分散分析で使用する時は、lm()やaov()でモデルを構築し、それをanova()関数に与える。

方法１：aov() を使う

aov() はRの標準パッケージ。

aov(目的変数 ~ 説明変数, data = データフレーム)

のような形で使用する。

下記例では、

目的変数: Pathology
説明変数: Group
データフレーム: df

として使用した場合

# aov() を使った方法
model <- aov(Pathology ~ Group, data = df)
summary(model)

出力例

上記 “Pr(>F)” は 0.00748 なので、このデータフレームでは「群間の平均値に差がある」といえる。

方法２：anova() を使う

anova()は一般的な関数。

１元配置分散分析で使用する場合は、まずlm()やaov()でモデルを構築し、それをanova()関数に与える。

anova(lm(目的変数 ~ 説明変数, data = データフレーム))

# lm() で線形モデルを構築し、anova()関数に与える
anova(lm(Pathology ~ Group, data = df))

anova(aov(目的変数 ~ 説明変数, data = データフレーム))

# aov() を使用する場合
anova(aov(Pathology ~ Group, data = df))

“Pr(>F)” はいずれも 0.00748 となった。

方法３：car::Anova() を使う

carパッケージをインストールすると使える。

aov(), anova() と違って、平方和を指定することができる。

# car::Anova() を使用。Type IIを選択
Anova(lm(Pathology ~ Group, data = df), type = 2)

# car::Anova() を使用。Type IIIを選択
Anova(lm(Pathology ~ Group, data = df), type = 3)

“Pr(>F)” はいずれも 0.00748 となった。

Type III では切片（Intercept）も出てくるが、今回は気にしなくてOK。

方法４：oneway.test() を使う

一元配置分散分析の関数として、oneway.test() も用意されている。

oneway.test(目的変数 ~ 説明変数, data = データフレーム, var.equal = TRUE)

オプション “var.equal = TRUE” は各データに等分性を仮定する際に指定するオプションで、通常指定する必要がある。

# oneway.test() を使用
oneway.test(Pathology ~ Group, data = df, var.equal=TRUE)

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今回はいずれの方法でも、平方和、F値、P値の値が一致した。

変数の名称について

今回、目的変数、説明変数という名称を使用しているけど、下記の言葉群も同じ意味。

変数の名称色々

結果に影響を与える因子の変数
- 説明変数（explanatory variable）
- 独立変数（independent variable）
- 予測変数（predictor variable）
1の影響を受けて発生した結果の変数
- 目的変数、応答変数、反応変数（response variable）
- 従属変数（dependent variable）
- 結果変数（outcome variable）
- 基準変数（criterion variable）
- 被説明変数（explained variable）